意義建構是主體積極、能動地獲取知識，并創生出新知的過程，是一個客觀的數學知識不斷心理化，“新的理解不斷生成新的自我”[1]的建構過程。以往我們剖析學生數學知識的建構差異，往往把學生作為意義建構的客體，去探尋差異的原因，忽略了學生在建構中的主體意義，脫離了主體意義的建構，在邏輯上是矛盾的，也不可能探尋到差異的真正本源。實踐表明，三年級學生在數學知識的意義建構中，表現出接受客觀知識強于主動探究，形象思維強于抽象思維，數學的語言與意義不融合等特點，在知識的理解、思想的感悟以及語言的發展，即知識（基礎）、思想（方法）和語言（中介）三個方面，存在著差異。

一、數學知識的理解：存在形態與本質特征的整體把握

理解是人類生活的最基本的經驗，理解與解釋是人類生活的存在方式[2].對于數學知識的理解，既要看對知識形態的掌握，更要看對本質特征的抽??；既要看對單個知識點理解的深刻性和獨特性，也要看各知識點能否有機關聯形成體系；既要看對客觀知識的理解掌握程度，也要看新知的創生能力與自我價值的實現。只有這樣，數學的意義才能得以連續一貫地流淌。

（一）數學知識與生活經驗的關聯：被生活

三年級數學知識與生活經驗關聯的主要問題，是知識內容及形式與學生的生活經驗無法建立有效的內在聯系，造成學生“被生活”、“被體驗”.這一是由于三年級學生生活經驗相對匱乏，數學生活化成了一種“虛擬生活”,甚至是“虛假生活”.例如，請根據“媽媽兩小時行98千米”這一信息，來判斷媽媽的出行方式，請根據“一盒餅干連盒稱得1000克，標簽上印 著凈含量1千克”,來辨析凈含量與總重量的關系等，諸如此類的生活經驗許多孩子都是缺乏的。二是數學生活化的內容及形式與學生原有知識基礎、生活經歷不匹配，有的滯后于現代社會生活的發展，有的過于成人化，脫離了學生生活實際。例如，某賓館房價：單人間每天168元，雙人間每天198元，3人間每天238元，一個7人團隊（都是女士）入住這家賓館，1 天至少需要多少元住宿費？題中人均消費的概念，對大多三年級學生而言是淡薄的。三是缺乏典型，形式大于內容，無助于對知識本質特征的理解與掌握。數學學習不是簡單的數學化、生活化，而是應該以知識學習為基礎，在增長知識的同時，不斷豐富學生的數學經驗與生活經驗，讓數學的與生活的經驗又不斷反哺數學意義的建構。

（二）教學表征與主體意義的關聯：被理解

教師在準確把握數學知識的基礎上，進行科學、自我的加工與處理，使之更貼近學生的生活實際與學習基礎，更有利于目標的達成，這種處理即為“教學表征”.如果“教學表征”不適切，就會導致學生數學表征的不精確，造成“被理解”“被思考”.這是因為：一是教師在教學表征時，缺乏對教學內容的精準把握；二是選擇的呈現方式不當，缺乏學科性、典型性、針對性及有效性；三是“以我為主”的觀念過分強勢，導致教學表征不能順應學生的認知特點與需求。例如，三年級位值概念的教學中，相比計數器而言，用小棒與方塊表征十進制是最貼切的（如圖 1）。因此，教師在選擇及使用教學表征時，應該思考如何使用教學表征將學科概念進行適切表達，并對每一種教學表征的特性進一步了解。在具體的教學情境中，選擇合適的表征形式進行教學，才能最有效、最為學生所理解[3].

（三）整體目標與個體內化的關聯：被達成

三年級教學的整體目標與個體內化的關聯，差異主要表現為教學難點的“虛破”,造成學生對知識目標的“被達成”、“被熟練”.比如，在三年級的數學教學中，有關商的概念判斷、邊與面的大小變化、因數與積的大小變化等問題，經過反復辨析，當時的正確率會比較高，但隨著時間的推移，錯誤又會明顯增多，這就是一種被達成的典型現象（如圖 2）。

這是因為：一是在班級授課制、教學評價等因素的制約下，完成課時目標是教學的首要任務，按預設走流程仍然很普遍，被達成也就是必然的了；二是教師對教學難點的分解，沒有充分考慮“生長點”與“延伸點”的個性差異，多角度、分層次的引領不足，導致難點的“虛破”,再加上教學沒有“留白”,學生的內化無法保障，造成“破而未立”的現象；三是將單個知識置于知識體系中的考慮不足，導致習得的知識是零散的、碎片的。沒有了整體的把握，自然也就影響各個知識點的深刻理解與掌握，更談不上知識體系的不斷完善與建構。

二、數學思想的感悟：本質抽取和生活實踐的往復回流

數學思想蘊涵在數學知識的形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象和概括。數學思想的培養與發展，要遵循學生的年齡特點與個性差異，不能脫離學生實際，主觀地機械地強行灌輸；要正確認識數學思想的價值與作用，研究學生感悟數學思想的基本規律；還要研究發展數學思想的策略與方法，讓數學思想在建構中自然生成。只有這樣，數學的意義才得以靈動流淌。

（一）三年級學生的數學思維：非理性的直覺為主導